Un intervalo de confianza es una técnica de
estimación utilizada en inferencia
estadística que permite acotar un par o varios pares de
valores, dentro de los cuales se encontrará la estimación
puntual buscada (con una determinada probabilidad).
Un intervalo de confianza nos va a permitir calcular
dos valores alrededor de una media muestral (uno superior y otro inferior).
Estos valores van a acotar un rango dentro del cual, con una determinada
probabilidad, se va a localizar el parámetro poblacional.
Intervalo de
confianza = media +- margen de
error
Factores
de los que depende un intervalo de confianza
El cálculo de un intervalo de confianza depende
principalmente de los siguientes factores:
• Tamaño de
la muestra seleccionada: Dependiendo de la cantidad de datos que se hayan
utilizado para calcular el valor muestral, este se acercará más o menos al
verdadero parámetro poblacional.
• Nivel de
confianza: Nos va a informar en qué porcentaje de casos nuestra estimación
acierta. Los niveles habituales son el 95% y el 99%.
• Margen de
error de nuestra estimación: Este se denomina como alfa y nos informa de la
probabilidad que existe de que el valor poblacional esté fuera de nuestro
intervalo.
• Lo estimado
en la muestra (media, varianza, diferencia de medias…): De esto va a
depender el estadístico pivote para el cálculo del intervalo.
Ejemplo
de intervalo de confianza para la media, asumiendo normalidad y conocida la
desviación típica
El estadístico pivote utilizado para el cálculo
sería el siguiente:
El intervalo resultante sería el siguiente:
Para obtener el intervalo, no tendríamos más que
sustituir los datos en la fórmula del intervalo.
El intervalo de confianza, sería la parte de la
distribución que queda sombreada en azul. Los 2 valores acotados por este
serían los correspondientes a las 2 líneas de color rojo. La línea central que
parte la distribución en 2 sería el verdadero valor poblacional.
Es importante resaltar que en este caso, dado que la
función de densidad de la distribución N(0,1) nos da la probabilidad acumulada
(desde la izquierda hasta el valor crítico), tenemos que encontrar el valor que
nos deja a la izquierda 0,975% (este es 1,96).
